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两个新型的八结点块体单元-三维离散算子差分法 注意：本论文已在《计算力学学报》2002,19(2):202-206.发表 田中旭1
唐立民2
刘正兴3
张立志4 (1：上海大学，上海市机械自动化及机器人重点实验室，200072 2：大连理工大学，工程力学系，116024 3：上海交通大学，工程力学系，200030 4：吉林油田集团公司
131100) 摘要：本文给出了弹性力学三维问题的离散算子差分法，讨论离散算子差分法在三维问题中的特点，意在为该方法的进一步发展提供依据，为应用弱形式进行数值求解的研究提供参考。本文从弹性力学平衡方程更为一般的弱形式出发，给出了含边界参数的弱形式方程。由该方程不仅可以得到有限元法，还可得到离散算子差分法。给出了两个八结点块体单元，虽然单元中位移函数是非协调的，不需特殊处理便可保证离散格式收敛，并对单元位移有十分好的反映能力。 关键词：弱形式
导出方程
离散算子差分法
有限元法 分类号：O242.21 Two
new eight node brick element-three dimension discrete operator difference method Tian
Zhongxu1 Tang Limin2
Liu Zhengxing1 Zhang
Lizhi3 (1：Shanghai
University, Shanghai Enhanced Laboratory of Manufacturing Automation
&Robotic, 200072 2：Dept.
of Eng. Mechanics, Shanghai Jiaotong Univ., Shanghai 200030 3：Dept.
of Eng. Mechanics, Dalian Univ. Of Technology, Dalian 116024 4：The
company of Jilin oil field, 131100) AbstractDiscrete
operator difference method was given for elastic problems in three-dimension.
The properties of the method in three-dimension were talked about in order to
provide some basic material for its further development and some reference for
the study of solutions by using weak form equations. A weak form equation
containing boundary parameters was given for elastic problems in
three-dimension. Both finite element method and discrete operator difference
method can be pushed forward from which. Two eight-node brick elements were
generated using discrete operator difference method. Although the displacements
are non-conforming, their discrete schemes are convergent without additional
disposal. Furthermore, this method is very simple both in formula’s generating
and in programming, and the computational results are stable while the meshes
are changed. Key
words:
weak forms; driving equation; discrete operator difference method; finite
element method
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1 引
言 文[1]中提出了离散算子的概念，它试图把包括有限元和差分的计算统一在一个计算框架内，从而寻求现有方法以外的可能更好的计算方法。文[2]从更为一般的平衡方程弱形式出发，给出了弹性力学板弯曲问题的一种新的单元，它的位移函数可以是不连续的，而且公式推导简单，并在计算中表现出比较好的性质。因这种方法的思想源自离散算子，是离散算子的一种，所以文[3]称之为离散算子差分法。这里将在三维问题中讨论这种方法。 在有限元法中已出现了很多精度很高的块体单元，尽管它们的推导过程较复杂，但在各工程软件中得到了广泛的应用。因此本文不求为实际应用提供什么，意在讨论离散算子差分法在三维问题中的可行性及特点，为该方法的进一步发展，以及对弱形式进行数值求解进行理论研究提供一个有价值的参考。 2 弱形式的方程 6 小
结 本文给出了三维离散算子差分格式，并用以得到了两个新的八结点块体单元。经过以上讨论，我们对三维离散算子差分法总结如下： 1）离散格式的收敛性不受单元位移函数连续性的限制，应用非协调的单元位移函数一样可以得到收敛的离散格式。 2）离散格式能非常好地反映单元位移函数。当单元位移函数满足齐次的平衡方程时（无分布力时），位移函数在离散格式中能得到准确地再现。这一特点对研究应用弱形式进行数值求解的理论可能是一个重要参考。这一特点为单元位移函数的优化选取也会带来方便。 3）该离散格式地公式推导简单，物理意义明确，边界条件的处理同有限元法一样方便，并在计算中对网格的畸变不敏感。 4）这种离散格式的缺点是得到的系数矩阵仍然是一带状矩阵，但却不对称，增加了数据的存储空间。也有使系数矩阵对称化的方法，如乘转置系数矩阵，不过回增加带宽。在微分算子不具有自伴性质的问题中，这种方法可能会有一些优势。 参 考 文 献 [1]
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R.L.Spilker and S.P.Singh, Three-Dimensional Hybrid-Stress Isoparametric
Quadratic Displacement Elements, Int. J. Numer. Methods Eng., 1982, 18: 445-465 本站收录的本文作者的其他论文： 1、 分片试验与有限元法 |
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