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结构可靠性分析的区间方法

注意:本论文已在《核动力工程---12届全国反应堆结构力学会议论文专辑》244-247. 2002年9月,烟台.发表
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王登刚,李杰
(同济大学 建筑工程系,上海,200092)

 

摘要:工程中的不确定性可以分别用随机方法,模糊方法和区间方法来建模。本文采用区间数描述具有不确定性的结构参数,基于区间数学知识,建立了一种新的可靠度度量体系和分析方法。当没有足够的实验数据获得结构参数的概率密度函数(或隶属度函数)时,这种方法比基于概率论(或模糊数学)的可靠度分析方法更为适用。为了克服直接采用区间计算法则计算结构功能区间函数时计算结果易于扩张的问题,把结构功能函数的计算转化为求解两个优化问题分别确定功能函数的上下限值,并采用一种具有全局寻优能力的智能性算法-实数编码遗传算法―来进行求解。算例对本文方法的可行性和有效性进行了验证。
关键词:结构可靠性;区间分析;区间数学;遗传算法;非概率的

 

Interval method for structural reliability analysis

 

Wang Denggang , Li Jie 
Department of Building Engineering, Tongji University, Shanghai, 200092,China

 

Abstract: The imprecision or uncertainty present in many engineering problem can be modeled using probabilistic, fuzzy, or interval methods. By representing the uncertain structural parameters as interval numbers, a new measure and analysis methodology for structural reliability computation is put forward in this paper, which is based on the theories of interval mathematics. The priori probability density function or subjective function of the structural parameters is not needed in this methodology. So it is more suitable than probabilistic and fuzzy approach when there is no sufficient experimental data to obtain these functions. Overestimation is a major drawback in interval computations. In order to overcome this drawback, the structural functional function was calculated by using of two optimization problems to obtain its’ lower and upper bounds respectively. Moreover, an intellective algorithm named as real-code genetic algorithm was introduced to locate the global optima of the two optimization problems. Examples show that the presented method is feasible and efficient.
Key Words: structural reliability; interval analysis; interval mathematics; genetic algorithms; non-probabilistic

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1 引言

     基于概率的可靠性分析方法近年来受到了足够的重视,具有其优点,同时,它又有着一些应用方面的不足[1-3]。例如,结构概率可靠性对统计参数的变化和分布概型的选择可能很敏感,需要较多的数据来准确确定随机变量的统计参数(如平均值,方差)和随机变量的分布概型,而在很多工程情况下可得到的数据是有限的。类似的,模糊可靠性分析方法也需要足够的数据来确定相关结构参数的隶属度函数,也存在这样的问题。为了避免这些弊病和不足,基于灰色系统理论的可靠性分析方法[2-3]和基于区间描述的非概率可靠性分析方法[4-7]逐步受到一些学者的重视。
注意到在很多实际情况下,尽管不易得到不确定量的准确概率分布或隶属度函数,但是非确定量的幅度或界限相对来说易于确定,文献[4-7]从该角度出发对可靠性分析的区间方法进行了研究。文献[4]基于凸集理论提出了非概率可靠性的概念。文献[5]在针对此概念的讨论中提出一种可能的度量方法。文献[6]提出以系统能容许的不确定性的最大程度度量可靠性。文献[4-6]倡导使用不确定性的凸集模型,认为宜采用集合模型描述掌握的信息量较少的非确定性。而文献[7]则基于区间算法,提出非概率可靠性的一种新的度量方法。但是献[7]仅对于结构设计情况给出了可靠度的定义形式,并且无法避免由于区间数运算法则的定义引起的区间计算结果易于扩张的问题,如何正确计算还有待于进一步研究。
本文采用区间数描述具有不确定性的结构参数,基于数学上的区间分析内容,利用区间数运算法则和区间不等式的概念,给出一种与文献[7]大致相同的可靠度定义形式,并提出避免区间计算结果扩张的计算方法,最后给出了实例计算。

2 区间数学相关知识简介 <以下省略,需要全文,请下载>


6 结语

本文仅是对区间可靠度分析方法的初步研究。采用区间数描述不确定结构参数,基于区间不等式的概念等区间数学内容,探讨了一种新的可靠性度量方法,并提出采用一种避免直接采用区间数运算法则计算结果易于扩张的区间功能函数的计算方法,从而把非确定性的可靠性分析问题完全转化为确定性的优化问题进行求解。当非确定量的概率分布或隶属度函数无法准确得到时,本文方法为相应的可靠性分析和设计提供了一种可供选择的可能方法。

参 考 文 献

[1]. Sexmith R G. Probability-based safety analysisValue and drawbacks. Structral Safety, 1999, 21:303-310.
[2].
张恒奇.机械可靠性的灰色系统判别.机械工程学报,199228(5): 102-108
[3]. 肖芳淳,张修琣.灰色可靠性分析及其应用的研究.强度与环境,2001(1): 38-42
[4]. Ben-Haim Y. A non-probabilistic concept of reliability. Structural Safety, 1994, 14(4): 227- 245.
[5]. Elishakoff I. Discussion on: a non-probabilistic concept of reliability. Structural Safety, 1995, 17(3): 195-199.
[6]. Ben-Haim Y. A non-probabilistic measure of reliability of linear systems based on expansion of convex models. Structural Safety, 1995, 17(2): 91-109.
[7].
郭书祥,吕震宙,冯元生.基于区间分析的结构非概率可靠性模型.计算力学学报,200118(1): 56-60
[8]. 李庆扬,莫孜中,祁力群.非线性方程组的数值解法.北京:科学出版社,1999
[9]. Alefeld G, Claudio D. The basic properties of interval arithmetic, its software realizations and some applications. Computers and Structures, 1998, 67:3-8.
[10].
王登刚, 李杰. 计算不确定结构系统静态响应的一种可靠方法. 计算力学学报, (录用)
[11]. Michalewicz Z. Genetic Algorithm+Data Structures=Evolution Programs. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg. 1992, 1994, 1996

[作者简介]
王登刚,男,1970年生。2001年在大连理工大学获工程力学博士学位,现在同济大学土木工程博士后流动站工作。
李 杰,男,1957年生。1988年在同济大学获工学博士学位,现为同济大学建筑工程系教授,博士生导师。


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